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4 mayo, 2020Comunicado para familias
11 mayo, 2020Solución enigma matemático 24 : Cena de amigos
Andrés comió pollo, Braulio, pescado, César; ternera y Dionisio, conejo.
Enigma matemático 25 : Un banco es un tesoro
En el recreo siempre nos juntamos los mismos para charlar, pero encontrar un banco libre no es tan fácil. Nosotros, que ya somos veteranos, tenemos uno que al terminar el curso cederemos a los compañeros que son un año menores. En nuestro banco siempre nos sentamos seis; Ari, Bruno, yo y otros tres compañeros más. El primer día de este curso nos propusimos no sentarnos nunca de la misma forma, pero no sabemos si se nos acabarán la forma de sentarnos antes que el curso o si se terminará el curso antes de que tengamos que repetir alguna de las posiciones, ¿Puedes ayudarnos a calcularlo?
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Habrá bastantes combinaciones para todo el curso.
6×5×4×3×2×1=720
720 son las diferentes formas que tienen de sentarse, y hay menos dias en el curso
La respuesta es 6x5x4x3x2x1, lo que nos da 720 combinaciones, o lo que es lo mismo, les da tiempo
Si ya que el número de posibilidades es 6! que sería igual a 720 días.
La respuesta seria 720 combinaciones (6x5x4x3x2)
Repetirán las posiciones unas cuantas de veces.
Tienen 216 posibilidades de sentarse diferente, porque cada niño puede moverse 6 veces y son son 6 sitios diferentes: 6x6x6=216.
No se repetirán ya que el curso escolar se estima que dura 185 días.
Si, 216 días sentándose diferente dado que son 6 personas en 6 asientos y con 6 personas que se sientan en cada sitio
Durante todo el curso van a tener 720 maneras de sentarse ese grupo de 6 personas
Para empezar vamos a ponerle nombre a los otros 3 ; Pepe, Juan , rosi.
Habría 26 sitios probables
1 _ ari- bruno- tu – Pepe -juan-rosi
2_ bruno-ari-tu-pepe-juan-rosi
3_bruno-tu-ari-pepe-juan-rosi
4_ bruno- tu – pepe- ari- juan-rosi
5_ Bruno-tu-pepe-juan-ari-rosi
6_ bruno-tu-pepe-juan-rosi-ari
7_ari-tu-bruno-pepe-juan-rosi
8_ari-tu-pepe-bruno-juan-rosi
9_ari-tu-pepe-juan-bruno-rosi
10_ ari-tu-pepe-juan-rosi-bruno
11_ tu-ari-bruno-pepe-juan-rosi
12_ari-bruno-pepe-tu-juan-rosi
13_ari-bruno-pepe-juan-tu-rosi
14_ari-bruno-pepe-juan-rosi-tu
15_ pepe-ari-bruno-tu-juan-rosi
16_ari-pepe-bruno-tu-juan-rosi
16_ ari-bruno-tu-juan-pepe-rosi
17_ari_bruno-tu-juan-rosi-pepe
18_juan-ari-bruno-tu-pepe-rosi
19_ ari-juan-bruno-tu-pepe-rosi
20_ ari-bruno-juan-tu-pepe-rosi
21_ari-bruno-tu-juan-pepe-rosi
22_ari-bruno-tu-pepe-rosi-juan
23_rosi-ari-bruno-tu-pepe-juan
24_ari-rosi-bruno-tu-pepe-juan
25_ari-bruno-rosi-tu-pepe-juan
26_ari-bruno-tu-rosi-pepe-juan
Ari, Bruno, yo +3 =6 personas
6x5x4x3x2x1=720
No se acaba la diferente formas del sentarse en el Banco porque el curso tiene menos de 720 días.
Pues siendo seis amigos y tener tanto tiempo por delante yo creo que se les acabaran las posiciones antes de que termine el curso, por que hay mas días y ellos son pocos niños.
Para empezar vamos a ponerle nombre a los otros 3 ; alba, mario , pedro.
Habría 26 sitios probables
1 _ ari- bruno- tu – alba -mario-pedro
2_ bruno-ari-tu-alba-mario-pedro
3_bruno-tu-ari-alba-mario-pedro
4_ bruno- tu – alba- ari- mario-pedro
5_ Bruno-tu-alba-mario-ari-pedro
6_ bruno-tu-alba-mario-rosi-pedro
7_ari-tu-bruno-alba-mario-pedro
8_ari-tu-alba-bruno-mario-pedro
9_ari-tu-alba-mario-bruno-pedro
10_ ari-tu-alba-mario-pedro-bruno
11_ tu-ari-bruno-alba-mario-pedro
12_ari-bruno-alba-tu-mario-pedro
13_ari-bruno-alba-mario-tu-pedro
14_ari-bruno-alba-mario-pedro-tu
15_ alba-ari-bruno-tu-mario-pedro
16_ari-alba-bruno-tu-mario-pedro
16_ ari-bruno-tu-mario-alba-pedro
17_ari_bruno-tu-mario-pedro-alba
18_ mario-ari-bruno-tu-alba-pedro
19_ ari-mario-bruno-tu-alba-pedro
20_ ari-bruno-mario-tu-alba-pedro
21_ari-bruno-tu-mario-alba-pedro
22_ari-bruno-tu-alba-pedro-mario
23_pedro-ari-bruno-tu-alba-mario
24_ari-pedro-bruno-tu-alba-mario
25_ari-bruno-pedro-tu-alba-mario
26_ari-bruno-tu-pedro-alba-mario
Ya que cada uno de ellos se mueve como mínimo 6 veces, es decir, está 6 veces en un sitio diferente. Serán 36 sitios por persona y como son 6 personas habrás sitios para 216 días diferentes. Entonces en respuesta a su pregunta, le diría que si que tendrán un sitio diferente para cada día del curso y le sobrarán 36 días, contando con que el curso tiene 180 días.
Si se sientan ellos tres y tres compañeros más a los que al no nombrar pueden ser diferentes cada día, quiere decir que acabará el curso sin repetir posiciones.
Los chicos no tendrán problemas con su propuesta,ya que si lo piensan,existen muchísimas formas diferentes de estar sentados.
Teniendo en cuenta que en el banco hay 6 puestos en los que cada uno de ellos pueden sentarse y hay 6 personas para ocupar cada uno de los puestos, hay 36 formas en las que se pueden sentar. Pongamos de ejemplo a Ari, puede sentarse en el puesto 1, 2, 3, 4, 5 o 6; y cada una de las 5 personas sobrantes puede sentarse en cada uno de estos puestos, es decir, cada una de las 6 personas puede sentarse en cada uno de los 6 puestos, por lo que 6×6=36.
Ej: Ari, Bruno, él, Mario, Juan y María. El primer día, Ari se sienta en el puesto 1, Bruno en el puesto 2, él en el puesto 3, Mario en el puesto 4, Juan en el puesto 5 y María en el puesto 6. El segundo día, Ari se sienta en el puesto 2, Bruno en el puesto 3, él en el puesto 4, Mario en el puesto 5, Juan en el puesto 6 y María en el puesto 1. El tercer día, Ari se sienta en el puesto 3, Bruno en el puesto 4, él en el puesto 5, Mario en el puesto 6, Juan en el puesto 1 y María en el puesto 2. Y de esta forma se completan los 36 días, hasta que cada uno de ellos hayan pasado por los 6 puestos.
Como no se sienten en otro banco, no se puede hacer lo que ellos querían.
El curso escolar 2019/2020 tiene 176 días lectivos. Al ser 6 niños y tener 6 sitios en los que sentarse tendrían 36 combinaciones sin repetir ninguno algún sitio en los que se hubiesen sentado con anterioridad. Pero son posibles más combinaciones, en concreto 216, con la repetición de algún niño en los sitios anteriormente contabilizados.
Al cabo de 20 días se empezarán a repetir las combinaciones, ya que, para este problema existen 20 combinaciones posibles.
Al haber 6 personas, cada uno se puede poner en 6 posiciones diferentes por lo tanto, se podrán poner 36 veces de manera distinta.
Como hay 6 asientos y 6 personas(6×6=36) y entre ellos también se pueden cambiar de sitios 36×6=216
Habría 216 maneras diferentes para sentarse
Yo diría que se acabaria el curso y todavía tendrían formas de sentarse.
Porque se pueden cambiar todos de posición te puedes sentar de formas distintas…
Si tendrán bastantes posiciones para ponerse, porque tienen 216 formas y creo que hay de curso escolar 190 días y si por día se ponen de una forma distinta le sobran formas. Son 6 personas y cada persona tiene 6 posiciones para ponerse, entonces ya tienen 36 posiciones. Luego multiplicamos otra vez por seis(216), porque por cada fila que empieze una persona, en esa fila hay otras 6 posiciones. Y ya sobran formas para situarse.
Se podrán poner de 36 formas distintas ,debido a que al ser 6 personas se podrán poner de 6 formas distintas cada uno
Pueden sentarse de 720 formas distintas. Termina el curso antes
SOLUCIÓN:
-Los amigos se pueden poner de 36 posiciones diferentes, ya que al haber 6 amigos, cada uno podrá ponerse en 6 posiciones cada uno. No llegarán a final de curso.
Yo creo que se terminarán las posiciones de sentarse en el banco antes que el propio curso porque yo he calculado que en un banco te puedes sentar de 4 formas distintas: mirando hacia delante, hacia atrás, hacia la izquierda y hacia la derecha y si multiplicamos 4 que son el total de posiciones por 6 que son el total de personas que se sientan en el banco nos da un total de 24 y al curso le quedan 35 días aproximadamente para finalizar, o eso creo.
Tendrán que repetir posiciones ya que el curso escolar tiene 185 días y ellos son 4 en un banco es imposible que duren todos esos días sentados con posiciones diferentes
6 personas por 6 movimiento son 36 movimientos
36 movimientos por 6 sitios: 216 combinaciones totales
6 personas cada una hace 6 movimientos: 36 movimientos
36 movimientos por 6 sitios : 216 combinaciones
Primero calculas los días de instituto que tienes, que este año 19/20 había 202 de instituto. Si soy 6 amigos y eso seis amigo se tiene que sentar en 6 sitios distintos. Eso seria 36 días lo cual se quedarían antes sin posiciones de que termine el curso.
Se podrán sentar de 720 formas diferentes porque (6x5x4x3x2x1)es igual 720
No, porque si calculamos serían 720 así que no sería para todo el año de curso
Soy David Morales de 2ºD.
Hay que calcular el número de combinaciones diferentes entre 6 elementos.
Eso se calcula mediante el seis factorial (6!), que da 720 formas distintas de combinaciones.
Ergo, sí, el curso terminará antes de que se terminen las combinaciones de los asientos.
Hay 36 sitios por personas y son 6. Por lo cual, es 216.
Yo me siento primero,y me quedo fijo. Los otros 5 van rotando. Luego me quedo en mi sitio y el segundo se queda fijo y el resto vuelve a rotar. Así,con el tercero hasta el sexto. Luego el que estaba segundo es el que se queda fijo y los demas vuelven a rota de la misma manera que antes. Y asi ocurre con todos asta el sexto. La operación sería :1x2x3x4x5x6=720
Asi que se pueden sentar de 720 formas diferentes
En ese caso sería necesario repetir las posiciones, porque solo hay 6 amigos y el curso escolar es demasiado largo. Por lo tanto, hay más probabilidad de que repitan posiciones que de que no la repitan.
Se sentarán tres veces en el mismo lugar durante todo el curso
Se sentarán tres veces en el mismo lugar durante todo el curso
Sería:
6•6•6=216 días
Pues como tenemos 6 personas que serán como piezas que combinar entre 6 sitios, 6 elevado a 6. Da 46.656 que sería imposible dar cada día una y terminar todas antes de que acabe el curso.
Perdón me he equivocado antes es 5 veces en el mismo sitio de durante todo el curso
Me equivoqué antes es 5 veces en el mismo sitio de durante todo el curso
Si los seis se sientan tres arriba y tres abajo y cada día irían rotando otros tres arriba y otros tres abajo , a partir del día 36 que tendrían que empezar a repetir posición.
Cada 7 días se vuelve a repetir el sitio, si el lunes se sienta Ari en un sitio a los siete días se vuelve a sentar en el mismo sitio.
Sí, porque un trimestre tiene 270 días aproximadamente y 6 personas se pueden sentar en un banco de 720 maneras.
Lo he resuelto calculando permutaciones de 6 elementos:
Esta es la fórmula que he utilizado: Permutaciones 6 = 6×5×4×3×2×1 = 720 maneras.
Tendrá que repetir alguna formas ya que es un casi imposible que entre 6 personas hagan más de 30 posiciones diferentes.
Me he informado y creo que hay que calcularlo con un concepto llamado combinación.
P=6!=6•5•4•3•2•1=720
720 formas diferentes.