Reto matemático nº 4 del 17-18: Un poco de geometría.

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Respuesta al reto 3: Hay dibujadas 5 diagonales y un octógono tiene 20 diagonales, por lo tanto faltan 15 por dibujar.

Reto 4: Un poco de geometría.  

En el suelo que aparece en la fotografía podemos ver cuatro triángulos negros.  Sabemos que el área de cada uno de los triángulos es 8 cm2.  Con esta información, averigua la superficie del octógono blanco, sin tener en cuenta el círculo que aparece en el centro.

17 Comments

  1. Gema León Martín 4A dice:

    El octogono esta formado por 14 triangulos iguales y como tienen 8 cm cuadrados pues el area es 8X14 q es 112 cm cuadrados

  2. Sofía López Cuevas 4°A dice:

    El área del octógono es 17,173 cm².

    Para averiguar el área del octógono primero debemos calcular el lado del octógono realizando el área de un triángulo equilátero = √3/4 x a²
    a²=8/√3/4; a²=32/√3; a=√32/3; a=2²√2/3; a=4√2/3

    Luego debemos averiguar el área del octógono que es A= 4 x L x ap.
    4 x L x 2L²/tg 22,5°; A=4,83 x L²; 4,83(4√2/3)²; 4,83 x (4² x 2/3²) = 17,1733 cm²

  3. José María García Berdejo 4°A dice:

    En la fotografía podemos ver que el octógono está inscrito dentro de un cuadrado mayor que él. Fijándonos bien podemos deducir que el área del octógono podríamos calcularlo si calculamos el área del cuadrado y le restamos 4 veces el área del triángulo que se nos ofrece como dato en el enunciado del problema. El triángulo del que nos dan su superficie es un triángulo rectángulo, por lo tanto si juntamos dos triángulos como este de forma imaginaria, obtendremos un cuadrado que tendría una superficie del doble de la del triángulo, es decir 16 centímetros cuadrados. Este cuadrado imaginario tendría cuatro lados iguales de donde deducimos que su superficie sería: Sc = a * a = 16, por lo que cada lado mediría 4 centímetros. Es decir que cada lado de el cuadrado imaginario o lo que es lo mismo, cada lado de los triángulos mediría 4 centímetros = a.
    Como el octógono está inscrito en un cuadrado regular, podemos deducir que el lado de este cuadrado grande es cuatro veces el valor del lado del triángulo que calculamos antes, es decir el lado del cuadrado medirá L = 4 * a = 4 * 4 = 16 centímetros. Por todo ello la superficie del cuadrado grande será S = L * L = 16 * 16 = 256 centímetros cuadrados. Con esto ya podemos calcular el área del octógono:
    So = Scuadrado – 4 Striángulo = 256 – 4*(8) = 224 centímetros cuadrados.

  4. Ángela Vergara Quintana 4°A dice:

    El área del octógono es 19,84 cm2 ya que al saber el área de los triángulos tendríamos que hallar cuanto mediría la base de estos triángulos, el área del triángulo es igual a base por altura entre 2 que lo igularemos a 8 cm quedaría L por x = 8 por 2 igual a 16 partiríamos el triángulo en dos pasándolo a un triángulo rectángulo y a través del teorema de Pitágoras hallaremos el lado que no daría 2,40 al tener el lado lo multiplicaría por 3 que sería un lado del cuadrado que nos daría 7, 2 multiplicado por si mismo es igual a 51,84 cm2 menos 8 cm2 de los triángulos por 4 triángulos que hay es igual a 32 y 51,84 – 32 = 19, 84

  5. Maravillas Bonilla Jiménez 4ºB dice:

    Para calcular el área del octógono (que es perímetro por apotema entre 2) hay que saber cual es el valor de cada lado. Sería la raíz de 8, pues esta es la área de un triangulo negro cuyo lado (2,82cm) supone un lado del octógono. Esta medida la multiplicamos por 8 para saber el perímetro, que nos da 22,56. Lo multiplicamos por la apotema, que es 5,64, y lo dividimos entre 2. El resultado sería 63,6.

  6. Esther Ramos Centella 4ºA dice:

    Como los triángulos miden 8 cm^2, podemos dividir el octógono en cuadrados y a la vez dividir esos cuadrados en triángulos como los negros, entonces serian 14 triángulos pequeños que cada uno mide 8 cm^2, 14*8=112 cm^2 es lo que mide el octógono.

  7. Carmen María Carrión Ojeda 4°B dice:

    Sería 96 cm² porque si te das cuebta que puedes formar cuadrados y triángulos , los cuadrados son 2 triángulos por lo que si nos dice que mide 8 cm2 sería 16 por csda cuadrado.

  8. Daniel Sánchez Jiménez 4ºA dice:

    El área de octógono final es 43,7 porque el área del octógono es 54,4 y le tengo que restar 10,676 que es el área del circulo

  9. Lola García 4ªB dice:

    Si el área es 8cm2 cada lado es 4 cm el área del octágono es 77,255 cm2

  10. Alcora Ruiz Sánchez 4°B dice:

    Primero tenemos que calcular el área del cuadrado, multiplicando el área de un triángulo pequeño (8), por 18, ya que si dividimos el cuadrado en triángulos iguales que estos, son 18. Este área nos da 144 cm2. Ahora, para obtener el octógono, le restamos el área de 4 triángulos (32), que es lo que sobra para tener el área del octógono, así: 144-32=112. El área del octógono es 112 cm2.

  11. Alcora Ruiz Sánchez 4°B dice:

    Primero tenemos que calcular el área del cuadrado, multiplicando el área de los triángulos pequeños, es decir, 8, por 18, ya que son el número de triángulos como esos que forman el cuadrado, el área del cuadrado es entonces el 144 cm2. Ahora, para calcular el del octógono, multiplicamos 8

  12. Regla Capitas Castro 4ºA dice:

    El área del octógono es 112 cm^2.
    Lo que he hecho para averiguarlo es multiplicar el área de un triángulo por 14 porque el octógono está formado por 14 triángulos.

  13. Álvaro Benítez López 3ºA dice:

    El área del octógono sería 144 porque cada rectángulo del octógono son dos triángulos y en total hay 9 rectángulos contando el del centro.

  14. Madrid dice:

    el´area es16

  15. Álvaro Ballester Falcón 4ºB dice:

    Si los triángulos pequeños miden 8 cm cuadrados al multiplicarlo por dos no da él área de un cuadrado ( 16 cm cuadrados). Al hacer la raíz nos da las medidas de los dados, es decir, los catetos de los triángulos ( 4 cm miden los catetos) aplicamos el teorema de pitagoras (4 x4 + 4×4 = hipotenusa al cuadrado). 32 = h al cuadrado; la hipotenusa mide 5,66. Si se multiplica por tres daria un lado del cuadrado grande que forman el octogono blanco y los triángulos grises. Su are es lado por lado, 288 cm al cuadrado. Si a esto le restamos él área de los 4 triángulos ( 8×4=32) obtenemos los cm cuadrados para restarselos al cuadrado. 288-32=256 cm cuadrados. Por lo que él área del octogono mide 256 cn cuadrados.

  16. Cristina Sánchez Sánchez 4ªB dice:

    La superficie del octógono sería 32 cm2 porque si me dicen el área de un triángulo es igual a 8 cm2 pues aplico la fórmula B·A : 2 por que al sustituir y despejar me da que la base son 16 cm, entre 4 (ya que son 4 triángulos) me da 4cm, los mide cada lado del octógono, y luego 4·8 lados = 32 cm2 ahora aplico la fórmula del área del octógono que es perímetro (32cm) por apotema (2cm) entre 2 = 32cm2

  17. Javier Rico 2 A dice:

    Lo he averiguado sumando el área de todos los triangulos y lo que me ha dado ha sido 64 cm2.

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